Задача 1

Решить  графическим  методом  задачу  линейного  программирования:

а). найти область допустимых значений (многоугольник решений);

б). найти оптимумы целевой функции.

max  и  min  F = 3x₁ + 2x₂

x₁ + 4x₂ 1

x₁ + 2x₂ 4

x₁ 1

x2  0

Задача 2

Решить  задачу  линейного  программирования  симплексным   методом; используя   теорию  двойственности   в  анализе  оптимальных   решений экономических  задач  найти  двойственные оценки; сравнить оптимумы целевых   функций  взаимодвойственных   задач  и  дать   экономическую интерпретацию  оптимальных  решений  этих  задач.

max f () = 6x₁ +  10x₂ + 10x₃

x₁ +  2x₂ +   x₃ 150

x₁ + x₂ + 2x₃ 120

3x₁ +  2x₂ +   x₃ 210

x₁ +  3x₂ + 2x₃ 260

x_j 0,   j = 1,2,3

Задача 3

Решить  задачу  линейного  программирования  симплекс-методом  с искусственным  базисом.

max f () = 3 x₁ +  4 x₂

– x₁ + 3 x₂ 6

– 5 x₁ + 8 x₂ ³ 40

x_j 0,   j = 1,2